Déterminer si des réels sont associés au même point du cercle trigonométrique - Corrigé

Énoncé

Dans chaque cas, dire si les réels sont associés au même point du cercle trigonométrique $\mathcal{C}$ .

1. $a=\frac{\pi }{3}$ et $b=-\frac{5\pi }{3}$

2. $a=\frac{\pi }{4}$ et $b=\frac{15\pi }{4}$

3. $a=\frac{\pi }{6}$ et $b=\frac{25\pi }{6}$

4. $a=\pi$ et $b=1515\pi$

Solution

1. $\begin{array}{r}a-b=\frac{\pi }{3}-(-\frac{5\pi }{3})=\frac{\pi }{3}+\frac{5\pi }{3}=\frac{6\pi }{3}=2\pi \times 1\end{array}$ .
Donc $a-b=2\pi \times k$  avec  $k=1$ , et $k\in \mathbb{Z}$ , donc a et b sont associés au même point du cercle trigonométrique $\mathcal{C}$ .

2. $\begin{array}{r}a-b=\frac{\pi }{4}-\frac{15\pi }{4}=-\frac{14\pi }{4}=-\frac{7\pi }{2}\end{array}$
Donc $a-b=2\pi \times k$  avec  $k=-\frac{7}{4}$ , et $k\notin \mathbb{Z}$ , donc a et b ne sont pas associés au même point du cercle trigonométrique   $\mathcal{C}$ .

3.  $\begin{array}{r}a-b=\frac{\pi }{6}-\frac{25\pi }{6}=-\frac{24\pi }{6}=-4\pi =2\pi \times (-2)\end{array}$  
Donc $a-b=2\pi \times k$  avec  $k=-2$ , et $k\in \mathbb{Z}$ , donc a et b sont associés au même point du cercle trigonométrique   $\mathcal{C}$ .

4.  $\begin{array}{r}a-b=\pi -1515\pi =-1514\pi =2\pi \times (-757)\end{array}$
Donc $a-b=2\pi \times k$  avec  $k=-757$ , et $k\in \mathbb{Z}$ , donc a et b sont associés au même point du cercle trigonométrique   $\mathcal{C}$ .